Panas (Kalor) Transformasi dan Entalpi

Perubahan Fasa
Apabila suatu zat padat dipanaskan terus-menerus pada tekanan tetap maka temperaturnya akan naik terus sampai pada suatu harga temperatur tertentu di mana temperaturnya menjadi konstan. Pada
temperatur konstan tersebut kalor yang diserap zat dipergunakan seluruhnya untuk melakukan perubahan wujud (transformasi fasa).
Temperatur zat akan naik lagi apabila seluruh massa zat sudah berubah wujudnya. Perubahan wujud zat secara skematis dapat digambarkan sebagai berikut:

Proses 12 disebut melebur (meleleh) yaitu perubahan zat padat ke cair, dan kebalikannya (proses 21) disebut membeku. Proses 34 disebut mendidih yaitu perubahan zat dari cair ke uap dan
kebalikkannya (proses 43) di sebut mengembun. Proses 23 adalah proses kenaikan temperatur zat (dalam bentuk cairnya) secara isobarik dari titik leburnya (T_m) sampai dengan titik didihnya (T_b).
Ada beberapa zat yang di dalam pengamatan kita zat tersebut dapat berubah wujud dari padat langsung menjadi uap, misalnya es kering (CO₂pada) dana pada kamper (kapur barus). Hal ini disebabkan karena titik beku dan titik didihnya mempunyai harga yang berdekatan, sehingga bentuk cair dari zat tersebut tidak sempat teramati. Perubahan zat dari padat ke uap disebut suplimasi.

Titik lebur suatu zat (T_m) adalah harga temperatur pada zat sejumlah zat padat berubah seluruhnya menjadi zat cair jika dipanaskan pada tekanan konstan.
Titik didih suatu zat (T_b) adalah harga temperatur pada saat sejumlah zat cair berubah seluruhnya menjadi uap jika dipanaskan pada tekanan konstan.
Banyak panas persatuan massa yang dibutuhkan oleh suatu zat di dalam proses perubahan wujudnya di sebut kalor transformasi dan diberi simbol l. Satuan l menurut SI adalah Jkg^-1.
Kalor transformasi untuk proses melebur disebut kalor lebur (l_m) dan untuk proses mendidih disebut kalor didih atau kalor uap (l_b atau l_v).
Banyaknya kalor yang diperlukan m kg zat untuk melebur seluruhnya, Q_m, atau untuk mendidih, Q_b, dapat dinyatakan dengan:

Tabel 9.1
Harga T_m, T_b, lm dan l_b pada temperatur ruang dan tekanan 1 atm

Entalpi
Entalpi, H, suatu sistem didefinisikan sebagai:

Dan entapi spesifik, yaitu entalpi persatuan massa atau persatuan
jumlah mol:

Pada peristiwa transformasi fasa, banyaknya kalor yang diserap atau dilepaskan oleh sistem atau zat persatuan massa sama dengan kalor transformasi l. Jadi dapat kita tuliskan:

Persamaan (9.25) menyatakan bahwa pada perubahan fasa, besarnya kalor transformasi sama dengan besarnya perubahan entalpi sistem.

sumber: 

Soelaiman, Fauzie. 2011. Termodinamika Teknik I. ITB : Bandung

http://www-catatankecil.blogspot.com/2012/05/termodinamika.html

Diagram PT, Diagram PV, dan Permukaan PVT untuk Zat Murni

Zat murni adalah yang terdiri dari satu macam senyawa kimia.
Gambar-gambar di bawah ini menunjukkan diagram PT, diagram PV, dan permukaan PVT untuk zat murni

                                          9.3Diagram PT untuk zat murni memuai pada waktu membeku dan 9.4Diagram PT untuk zat murni yang menyusut pada waktu membeku
                                                                                      

                                               9.5Diagram PV untuk zat murni yang  menyusut pada waktu membeku dan 9.6Diagram PV untuk zat murni memuai pada waktu membeku                             

Gambar 9.7 a.Permukaan PVT zat murni yang memuai pada waktu membeku, b. Permukaan PVT zat mumi yang menyusut pada waktu membeku.

DIAGRAM PV, DIAGRAM PT, DAN PERMUKAAN PVT UNTUK GAS IDEAL

Gas ideal adalah gas yang memenuhi persamaan keadaan: PV = nRT
Gambar-gambar berikut ini menunjukkan diagram PV, diagram PT, dan permukaan PVT untuk gas ideal.

 
sumber :
Soelaiman, Fauzie. 2011. Termodinamika Teknik I. ITB: Bandung
http://www-catatankecil.blogspot.com/2012/05/termodinamika.html

Sistem, Keadaan Sistem, dan Koordinat Termodinamika

Sistem adalah sesuatu yang menjadi pusat perhatian kita, Sistem termodinamika adalah suatu sistem yang keadaannya didiskripsikan oleh besaran-besaran termodinamika. Segala sesuatu di luar sistem (yang dapat mempengaruhi keadaan sistem) disebut lingkungan. Suatu permukaan yang membatasi sistem dengan lingkungannya di sebut permukaan batas, yang dapat berupa permukaan nyata (real surface) atau berupa khayal (imaginary surface). Permukaan batas dapat tetap atau berubah bentuknya.

Berdasarkan interaksinya dengan lingkungan, sistem dibedakan  menjadi tiga macam, yaitu sistem terisolasi, sistem tertutup, dan sistem terbuka. Sistem terisolasi adalah suatu sistem yang keadaannya tidak dapat dipengaruhi oleh lingkungannya. Sistem tertutup adalah suatu sistem yang tidak terjadi perpindahan materi dari sistem ke lingkungannya atau sebaliknya, tetapi dapat terjadi pertukaran (interaksi) energi antara sistem dengan lingkungannya. Sistem terbuka adalah suatu sistem yang dapat terjadi perpindahan materi dan/atau energi antara sistem dan lingkungannya.

Sistem A (Gambar 9.1a) adalah suatu sistem yang dilingkupi dengan dinding yang berupa isolator panas (dinding adiabat) sehingga tidak terjadi interaksi materi dan energi antara sistem A dan lingkungannya, sehingga keadaan sistem A tidak dapat dipengaruhi oleh lingkungan. Sistem A merupakan sistem terisolasi.

Sistem B (Gambar 9.1b) merupakan suatu sistem yang dilingkupi dinding yang berupa konduktor panas ( dinding diaterm) sehingga dapat terjadi interaksi antara sistem B dengan lingkungannya meskipun disini tak terjadi perpindahan materi. Sistem B disebut sistem tertutup.
Sistem C dan sistem D pada Gambar 9.1c adalah sistem-sistem yang terbuka, di mana dapat terjadi perpindahan materi dari sistem C ke sistem D atau sebaliknya. Sistem C dilingkupi oleh dinding adiabatis sehingga hanya dapat berinteraksi dengan sistem D saja, sedangkan sistem D dilingkupi dengan dinding diaterm sehingga dapat berinteraksi dengan sistem C dan dengan lingkungannya. 

 

Besaran-besaran makroskopis yang dapat diukur pada sistem mencirikan keadaan sistem. Besaran makroskopis sistem menunjukkan sifat (properties) sistem. Besaran makroskopis sistem disebut juga

koordinat termodinamika sistem. Koordinat termodinamika sistem cukup dinyatakan oleh tiga variabel dan baisanya salah salah satunya adalah temperatur. Pada buku ini temperatur secara umum diberi simbol  dan khusus untuk temperatur Kelvin diberi simbol T.

Siklus Refrigerasi Chiller

Dalam perkembangan teknologi sistem pendingin saat ini sangat memperhatikan penggunaan energi yang lebih efisien, disamping karena penggunaan fluida pendingin yang ramah terhadap lingkungan. Dalam sistem pendingin absorbsi sangat memungkinkan menggunakan energi panas yang terbuang disekitar kita ataupun sumber energi yang dapat terbarukan seperti energi panas matahari. Dalam sistem absorpsi juga dapat dihindari penggunaan refrigeran CFC (Chlorofluoracarbon), HCFC (Hidrochlorofluorocarbon) yang dikenal memiliki dampak terhadap penurunan jumlah ozon di stratosfer bumi ataupun zat refrigeran yang memiliki dampak terhadap pemanasan global. Dalam hal pemanasan global pada decade terakhir ini cukup sering dibicarakan, bahkan di benua Eropa beberapa refrigeran seperti HCFC-22 yang memiliki efek pemanasan global cukup tinggi sudah dilarang penggunaannya.

Sebagai sistem pendingin, jenis sistem pendingin absorpsi belum begitu populer atau banyak dipergunakan di Indonesia. Populasi penggunaan sistem absorpsi di Indonesia memang masih sangat kecil bila dibandingkan dengan sistem pendingin kompresi uap. Bukan hanya jumlah pengguna sistem absorpsi saja yang kurang banyak, tapi ternyata masyarakat yang memahami prinsip kerja dan keuntungan yang diperoleh dari penggunaan sistem ini masih sangat jarang.

Prinsip Kerja Sistem Pendingin Absorpsi

Komponen utama pada sistem refrigerasi chiller absorpsi terdiri dari absorber , generator dan pompa yang mempunyai fungsi sebagai pengganti kompresor, kondensor dan evaporator. Sedangkan refrigeran yang digunakan adalah air murni dan larutan LiBr.

Dalam perkembangan teknologi sistem absorpsi terakhir, telah berlaku teknologi yang telah terbukti cukup banyak meningkatkan efisiensi penggunaan energinya, yaitu peralihan dari teknologi absorpsi efek tunggal (Single effect) ke teknologi absorpsi efek ganda (Double effect). Perbedaan dari kedua teknologi ini hanya terletak pada jumlah generator, dimana pada sistem absorpsi double effect ada dua, yaitu generator temperatur tinggi dan generator temperatur rendah. Peningkatan efisiensi yang diperoleh adalah penurunan penggunaan energi sebesar lebih dari 30 % untuk mendapatkan daya pendinginan yang sama. selain itu, ukuran dari unit absorpsi pada tahun belakangan ini berukuran lebih kecil dibandingkan generasi sebelumnya.

Siklus Refrigerasi Chiller Absorbsi Sederhana (Single Effect Absorption Chiller)

Seperti pada siklus pendingin kompresi uap, untuk pendapatkan efek pendinginan pada sistem absorpsi juga dilakukan pemanfaatan kalor laten dari proses evaporasi refrigeran untuk menyerap kalor dari air yang hendak didinginkan (Entering Chilled water). Pada sistem kompresi uap, refrigeran bersirkulasi dengan menggunakan kompresor, sedangkan pada sistem absorpsi refrigeran bersirkulasi dengan memanfaatkan panas yang diperoleh di generator dan dibantu dengan larutan penyerap (absorbent) untuk menyerap uap refrigeran (water vapor) dari evaporator dan dibantu oleh pompa untuk kembali ke generator.

Secara lengkap sistem absorpsi sederhana terdiri dari generator, kondensor, evaporator, dan absorber dapat dilihat pada gambar 1. Sedangkan larutan kerja yang dipakai adalah air sebagai refrigeran dan larutan LiBr sebagai larutan penyerap. Alat mekanik yang dipakai sebagai alat bantu sirkulasi hanyalah pompa. Generator memanfaatkan panas yang diperoleh dari hasil pembakaran, uap panas ataupun air panas untuk menguapkan atau memisahkan air (refrigeran) dari larutan LiBr. Kemudian uap air dikondensasikan di kondensor dengan memanfaatkan air dingin dari Cooling Water. Uap air yang telah berubah menjadi cair kemudian di semprotkan (sprayed) pada permukaan koil air yang akan didinginkan (chilled water tubes), sehingga refrigeran air akan menguap sambil menyerap kalor dari koil air yang akan didinginkan. Uap refrigeraan air akan segera di tangkap atau diserap oleh larutan kaya LiBr yang juga disemprotkan dari generator ke arah koil air dingin dari cooling water dan jatuh menjadi cairan lebih encer (diluted lithium bromide solution) yang merupakan campuran LiBr dan air pada absorber. Larutan encer pada absorber ini kemudian dipompakan kembali ke generator untuk kemudian sirkulasi akan dimulai lagi.

Siklus Refrigerasi Chiller Absorbsi Effek Ganda (Double Effect Absorption Chiller)

Generator pada sistem pendingin absorpsi efek ganda terbagi menjadi dua, yaitu generator dengan temperatur tinggi dan generator dengan temperatur rendah. Pada generator temperatur tinggi larutan encer dari evaporator yang dilewatkan melalui penukar kalor dipanaskan oleh steam atau panas dari hasil pembakaran sehingga refrigeran steam akan terpisah. Garis dari D’ ke titik E (gambar 3) menampilkan pemanasan dan proses perubahan konsentrasi larutan pada temperatur tinggi. Larutan encer pada titik D’ dipanaskan pada konsentrasi tetap sampai titik D, dimana uap refrigeran dilepaskan dan larutan tertinggal menjadi agak encer atau 60,8 % konsentrasi larutan (titik E). Larutan agak encer ini dilewatkan ke penukar kalor temperatur tinggi seperti terlihat pada garis antara titik E ke F’ pada gambar 3.

Uap panas refrigeran dari generator temperatur tinggi akan disirkulasikan terlebih dahulu ke generator temperatur rendah di dalam sebuah koil, dimana koil ini juga masih dapat menguapkan larutan encer dari absorber yang disemprotkan di atas koil uap panas refrigeran sehingga temperaturnya akan sedikit rendah sebelum dikondensasikan pada kondensor. Pada generator temperatur rendah ini juga mengalir larutan konsentrasi cukup tinggi dari generator temperatur tinggi, sehingga pada generator temperatur rendah ini akan terakumulasi larutan konsentrasi tinggi LiBr sekitar 63,7 %. Larutan konsentrasi tinggi LiBr dari generator temperatur rendah ini digunakan untuk menangkap atau menyerap uap refrigeran dari evaporator. Proses ini ditampilkan melalui titik F’ ke F dan kemudian ke titik G (gambar 3), dimana terlihat perubahan konsentrasi larutan. Sedangkan garis dari titik G ke A’ menampilkan proses penurunan temperatur larutan konsentrasi tinggi melewati penukar kalor temperatur rendah.

Pada kondensor, dengan adanya generator temperatur rendah membuat energi kalor dari cooling water yang diperlukan untuk mengkondensasikan uap refrigeran jadi sedikit berkurang. Cairan dari hasil kondensasi uap refrigeran kemudian disemprotkan pada permukaan koil evaporator yang didalamnya mengalir air yang akan didinginkan (water chiller) sehingga cairan refrigeran menguap dengan menggunakan energi kalor latennya. Uap refrigeran dari evaporator ini kemudian ditangkap atau diserap oleh cairan konsentrasi tinggi LiBr yang berasal dari generator temperatur rendah dan disemprotkan di atas permukaan koil cooling water di atas absorber. Penyerapan uap refrigeran dari evaporator ini menyebabkan tertampungnya larutan encer rendah konsentrasi LiBr ( sekitar 57,7 %) pada absorber (Titik A ke titik B gambar 3). Larutan encer ini kemudian disirkulasikan kembali generator temperatur tinggi dan generator temperatur rendah masin-masing dengan melewati alat penukar kalor terlebih dahulu (dimana masing-masing mengambil panas dari larutan kental konsentrasi tinggi LiBr dari masing-masing generator) untuk kemudian memulai sirkulasi awal kembali.

Pada kedua alat penukar kalor, baik penukar kalor temperatur tinggi dan penukar kalor temperatur rendah membuat kerja unit absorpsi jadi lebih efisien, karena akan menyebabkan larutan encer dari absorber akan mencapai temperatur mendekati temperatur pada generator, sehingga mengurangi energi panas yang dibutuhkan oleh generator. Sebaliknya larutan kental konsentrasi tinggi dari generator akan rendah sesuai dengan yang diharapkan.

 

sumber: http://www.chiller.co.id/chiller-absorpsi/

Rudolf Julius Clausius

Biografi Rudolf Julius Emanuel Clausius (1822-1888) - Clausius adalah ahli fisika, matematik Jerman, penemu hukum termodinamika II, penemu entropi, penemu teori elektrolisis, doktor, guru besar dan penggarang. Ia lahir di Koslin, Prusia, sekarang Kaszalin, Polandia, pada tanggal 2 Januari 1922 dan meninggal di Bonn, sekarang di Jerman Barat, pada tanggal 24 Agustus 1888 pada umur 86 tahun. Ia kuliah di Universitas Berlin dan mendapat gelar doktor di Halle pada tahun 1848 ketika berumur 26 tahun. Dua tahun kemudian (1850) ia diangkat jadi guru besar fisika di Sekolah Mesin dan Artileri di Berlin. Pada tahun 1867 ia jadi guru besar fisika di Universitas Wurzburg sapai tahun 1869. Kemudian ia mengajar di Universitas Bonn.

Rudolf Clausius adalah ahli fisika teori atau fisika murni. Ia tidak mengadakan eksperimen. Ia menerapkan matematika untuk untuk membuat teori yang dapat menyelaskan hasil pengamatan dan eksperimen orang lain. Pada tahun 1850 ia membuat karya tulis yang mengungkapkan penemuannya, ialah hukum termodinamika II dan entropi. Termodinamika adalah ilmu fisika yang mempelajari energi dan semua bentuk perubahannya terutama mengenai hubungan panas dan kerja. Hukum termodinamika II berbunyi “Panas tidak dapat dengan sendirinya berpindah dari badan yang lebih dingin ke badan yang lebih panas ”. Ia juga menemukan istilah entropi. Entropi adalah keseimbangan termodinamik. Hukum di atas dapat berubah sebagai berikut: “Panas hanya dapat berpindah dari badan angkasa yang lebih panas ke badan angkasa yang lebih dingin”. Di alam semesta terjadi secara terus menerus perpindahan panas atau energi dari badan angkasa yang panas ke badan angkasa yang dingin. Maka berabad-abad kemudian semua panas atau energi akan terbagi merata keseluruh bagian alam semesta. Keadaan seimbang ini disebut entropi. Ini berarti dunia kiamat, karena semua gerak dan kehidupan berhenti.

Rudolf Julius Emanuel Clausius juga mengemukakan teori elektrolisis atau elektrolisa ialah penguraian zat cair dengan aliran listrik searah. Para ilmuwan sebelumnya berpendapat bahwa dalam elektrolisis, air terurai jadi hydrogen dan oksigen karena gaya listrik. Tapi Clausius berpendapat bahwa atom-atom molekul selalu tertukar, gaya listrik hanya mengarahkan pertukaran itu.

Source http://www.biografi-tokoh.com/2013/05/biografi-rudolf-julius-emanuel-clausius.html

Pengertian Suhu dan Kalor

Suhu. 

Konsep suhu atau temperatur sebenarnya berawal dari rasa panas dan dingin yang dialami oleh indera peraba kita. Berdasarkan apa yang dirasakan oleh indera peraba, kita mengatakan suatu benda lebih panas dari benda yang lain atau suatu benda lebih dingin dari benda lain. Benda yang panas memiliki suhu yang lebih tinggi sedangkan benda yang dingin memiliki suhu yang lebih rendah. Semakin dingin suatu benda, semakin rendah suhunya. Sebaliknya, semakin panas suatu benda, semakin tinggi suhunya. Ukuran panas atau dinginnya suatu benda ini disebut suhu (temperature). Dalam pokok bahasan teori kinetik gas yang akan dipelajari nanti di kelas XI, anda akan memahami lebih mendalam pengertian suhu; apa yang terjadi pada molekul-molekul penyusun suatu benda sehingga tersebut benda bisa terasa panas, hangat, sejuk atau dingin.

Kalor. 

Apabila benda-benda yang memiliki perbedaan suhu saling bersentuhan, akan ada perpindahan panas atau sering disebut kalor, dari benda yang bersuhu tinggi menuju benda yang bersuhu rendah. Perpindahan kalor terhenti setelah benda-benda yang bersentuhan mencapai suhu yang sama. Misalnya jika kita mencampur air panas dengan air dingin, biasanya kalor berpindah dari air panas menuju air dingin. Ketika kita memasukkan besi panas ke dalam air dingin, kalor berpindah dari besi yang lebih panas menuju air. Kalor akan berhenti mengalir setelah besi dan air mencapai suhu yang sama. Ketika dokter atau perawat menempelkan termometer ke tubuhmu, kalor berpindah dari tubuhmu menuju termometer. Perpindahan kalor terhenti setelah tubuhmu dan termometer telah mencapai suhu yang sama. Jika termometer yang digunakan adalah termometer raksa maka ketika tubuhmu dan termometer mencapai suhu yang sama, permukaan air raksa berhenti bergerak. Angka yang ditunjukkan permukaan air raksa merupakan suhu tubuhmu saat itu.

Secara alami, kalor dengan sendirinya berpindah dari benda yang bersuhu tinggi menuju benda yang bersuhu rendah. Perpindahan kalor cenderung menyamakan suhu benda yang saling bersentuhan. Pada abad ke-18, para fisikawan menduga bahwa aliran kalor merupakan gerakan suatu fluida, suatu jenis fluida yang tidak kelihatan (fluida adalah zat yang dapat mengalir. Fluida meliputi zat cair dan zat gas. Air (zat cair) termasuk fluida karena dapat mengalir. Udara juga termasuk fluida karena dapat mengalir). Fluida tersebut dinamakan caloric. Teori mengenai caloric tidak digunakan lagi karena berdasarkan hasil percobaan, keberadaan caloric ini tidak bisa dibuktikan. Pada abad ke-19, seorang fisikawan Inggris bernama James Prescott Joule (1818-1889) mempelajari cara memanaskan air dalam sebuah wadah menggunakan roda pengaduk dan membandingkan memanasnya air akibat putaran roda pengaduk dengan memanasnya air dalam wadah yang disentuhkan dengan nyala api atau sumber listrik. Berdasarkan percobaannya, Joule menyimpulkan bahwa kalor bukan energi (kalor bukan suatu jenis energi tertentu, seperti energi kinetik, energi potensial, energi kimia dll). Kalor adalah energi yang berpindah akibat perbedaan suhu. Jadi ketika kalor mengalir dari benda yang bersuhu tinggi menuju benda yang bersuhu rendah, sebenarnya energi yang berpindah dari benda yang bersuhu tinggi menuju benda yang bersuhu rendah. Perpindahan energi terhenti setelah benda-benda yang bersentuhan mencapai suhu yang sama atau setimbang termal.

Differensial Total, Syarat Euler & Dalil Rantai

A. Pengertian Diferensial

Suatu persamaan yang mengandung fungsi atau turunannya dinamakan persamaan diferensial. Jika mengandung turunan parsial dinamakan persamaan diferensial parsial. Selaij persamaan diferensial parsial, dikenal persamaan diferensial yang lain dinamakan persamaan diferensial biasa.

B. Diferensial Total

Perhatikan fungsi x = x (y, z). Andaikan fungsi ini benar-benar ada, artinya “x is an existing function of y and z”, maka nilai x dapat berubah karena y berubah tetapi z tidak, atau z berubah tetapi y tidak, atau y dan z keduanya berubah. Perubahan-perubahan ini secara matematis dapat dinyatakan dalam bentuk diferensial total, diferensial parsial, diferensial eksak, dan atau diferensial tak eksak.

Diferensial total dari x adalah dx yang nilainya sama dengan perubahan x karena y berubah ditambah dengan perubahan x karena z berubah. Secara matematis dapat dinyatakan:

dx = (∂x / ∂y)_z dy + (∂x / ∂z)_y dz  ……….. (1.3)

Diferensial total x adalah dx yang menggambarkan perubahan total x. Karena dx merupakan perubahan infinit suatu fungsi yang benar-benar ada, maka dx disebut diferensial eksak. Jika dx merupakan diferensial total dari fungsi x = x (y, z) yang benar-benar tidak ada, maka dx disebut diferensial tak eksak.

Dalam hal ini (∂x / ∂y)_z dy merupakan perubahan x karena y berubah, sedangkan z tidak berubah dan (∂x / ∂z)_y dz merupakan perubahan x karena z berubah, sedangkan y tidak berubah. Sedangkan (∂x / ∂y)_z dinamai diferensial parsial x ke y dengan z tetap yang biasa ditulis sebagai M (yz) dan (∂x / ∂z)_y dinamai diferensial parsial x ke z dengan y tetap yang biasa ditulis sebagai N (yz). Dalam persamaan I.3 dy disebut sebagai perubahan y dan dz disebut sebagai perubahan z.

C. Syarat Euler dan Dalil Rantai

Telah dijelaskan di atas, bahwa ada fungsi yang benar-benar ada (existing) dan ada fungsi yang benar-benar tidak ada. Jika fungsi x = x (y, z) merupakan fungsi yang benar-benar ada dan dapat didiferensialkan dengan baik (differensiable), maka urutan pendiferensialan (diferensiasi) tidak menjadi masalah. Artinya,

(∂ ² x / ∂y ∂z) _{z, y} = (∂ ²x /∂z ∂y) _{y, z} atau

(∂M / ∂z)_y  =  (∂N / ∂y)_z . …….. (1.4)

Persamaan I.4 dikenal sebagai syarat Euler. Jadi, syarat Euler merupakan syarat yang diperlukan untuk membuktikan bahwa fungsi x = x (y, z) merupakan fungsi yang benar-benar ada. Dapat pula dinyatakan, diferensial total suatu fungsi yang benar-benar ada (yang memenuhi syarat Euler) adalah diferensial eksak.

Jika fungsi x = x (y, z), maka dx = (∂x / ∂y)_z dy + (∂x / ∂z)_y dz. Fungsi ini dapat dilihat sebagai fungsi y = y (x, z) dengan dy = (∂y / ∂x)_z dx + (∂y / ∂z)_x dz. Jika dy disubstitusikan ke dx di atas diperoleh:

dx = (∂x / ∂y)_z {(∂y / ∂x)_z dx + (∂y / ∂z)_x dz} + (∂x / ∂z)_y dz atau

dx = {(∂x / ∂y)_z (∂y / ∂x)_z } dx + {(∂x / ∂y)_z (∂y / ∂z)_x + (∂x / ∂z)_y } dz yang berlaku untuk setiap dx dan dz. Hal ini terpenuhi jika

1. {(∂x / ∂y)_z (∂y / ∂x)_z } = 1 atau (∂x / ∂y)_z  = {1 / (∂y / ∂x)_z } ….. (1.5)

2. {(∂x / ∂y)_z (∂y / ∂z)_x + (∂x / ∂z)_y } = 0 atau

{(∂x / ∂y)_z (∂y / ∂z)_x  (∂z / ∂x)_y} =  -1 ……………… (1.6)

Persamaan I.6 dikenal sebagai dalil rantai atau aturan rantai atau “chine rule”.

Dalam Termodinamika konsep diferensial total, diferensial parsial, diferensial eksak, dan diferensial tak eksak sangat diperlukan. Pemaknaan dari keempat bentuk diferensial ini sangat bergantung pada keaadaan sistem, koordinat sistem, atau variabel sistem termodinamis. Oleh karena itu, Mahasiswa harus faham benar mengenai pengertian-pengertian dan pemaknaan diferensial dalam Termodinamika.